جيمس يورك يكشف في حديث لـ"العرب" الطريق لفهم الفوضى

يرى جيمس يورك، أستاذ الرياضيات في جامعة ميريلاند وأحد الآباء المؤسسين لنظرية الفوضى، أن فهم الرياضيات من الممكن أن يقود إلى فهم الكون، فالدرجة الأكاديمية في الرياضيات، بحسب يورك، هي بمثابة “رخصة لاستكشاف العالم”. وخلال حضوره في ورشة عمل في معهد ماكس بلانك في درسدن بألمانيا تحدث لـ”العرب” عن رؤيته في دراسة الرياضيات وكيف من الممكن أن تساعد في فهم ألغاز الكون، كما تحدث عن نظرية الفوضى والطريقة التي أثرت بها على العلوم.
الاثنين 2016/11/07
معادلات بسيطة جدا لوصف سلوك غاية في التعقيد

في سبعينات القرن الماضي وقع بحث عن الحركات اللادورية في الأنظمة الحركية لشخص غير معروف حينها يُدعى أدورد لورنز، منشور بمجلة تخص المناخ، بيد جيمس يورك. يُثبت هذا البحث أن نظاما بسيطا جدا من الممكن أن يسلك سلوكا معقدا وصعب التنبؤ، والسبب هو الحساسية للشروط الأولية أو “تأثير الفراشة” كما أحب لورنز أن يسميها.

تحمس يورك للفكرة وأخذ بنشر البحث بين زملائه، لافتا انتباههم إلى أن هذا العمل من الممكن أن يؤسس لمجال جديد من الدراسة.

وقام يورك بمساعدة أحد طلبته ويدعى تين ين لي في جامعة ميرلاند، في منتصف السبعينات، بنشر بحث أطلقا عليه اسما طريفا “الدورة الثالثة تعني الفوضى”.

ومنذ ذلك الحين أصبح اسم نظرية الفوضى يطلق على مجال دراسة الأنظمة الديناميكية التي تتمتع بتأثير الفراشة الذي اكتشفه لورنز سابقا.

يعتبر يورك أحد الآباء المؤسسين لنظرية الفوضى، إن لم يكن الأب الأول، حيث ساهمت بحوثه مع آخرين في فهم ماهية هذا التعقيد الذي تُخفيه معادلات بسيطة قد لا يتجاوز طولها بوصة واحدة.

كُرم يورك في عام 2003 بجائزة اليابان عن إسهاماته في نظرية الفوضى. كما تم تصنيف عمله “السيطرة على الفوضى” مع آخرين كواحد من أكثر الأعمال العلمية اقتباسا، بحسب ثومسون رويترز، ليرشحوه لنيل نوبل للفيزياء لعام 2016 قبل أن يفوز بها الثلاثي متشيل كوسترليتز، دونكن هالدين وديفد ثولس.

وأوضح يورك لـ”العرب” أن أسباب اختياره الرياضيات كحقل للدراسة أنها مجال يسمح لنا بدراسة كل شيء، مُعتبرا أن “الدرجة الأكاديمية في الرياضيات عبارة عن رخصة لاستكشاف الكون”.

وتابع يورك “أنا أحب دراسة مواضيع مثل الفيزياء والبيولوجيا الرياضية، لكني لا أحب العمل في المختبر لذلك لا أستطيع أن أكون فيزيائيا”.

حياتنا مليئة بالأحداث التي بإمكانها أن تقود إلى تغيير جذري. إنها حساسة جدا للتغييرات الطفيفة وهذا ما أعنيه بأننا نعيش في فوضى

وأضاف “لو أردت أن تُصبح فيزيائيا فأنت تحتاج على الأقل إلى أن تعمل في المختبر في مراحل الدراسة الأولية. لذا، الرياضيات مناسبة لي. لكني أود أن أطبق الرياضيات على مختلف الأشياء مثل دراسة الأوبئة”.

إيصال العلوم إلى غير المعنيين بها

في ظل تزايد انتشار أنشطة تبسيط العلوم لغير المعنيين بها وفي ظل تزايد النقاشات حول بعض القضايا العلمية مثل التغير المناخي والغذاء المُعدل جينيا، يرى يورك أن أفضل طريقة لإيصال الرياضيات إلى الآخرين هو بعدم الحديث عن الرياضيات، حيث يقول “عندما أقوم بدراسة شيء ما في الرياضيات، ومن ثم أحاول إيصاله إلى الآخرين، أعمل جاهدا على تقديمه بأقل قدر ممكن من الرياضيات.. وبخلاف ذلك ستفشل في إيصاله إليهم”.

وأعطى يورك مثالا عن ذلك “عندما أكتب معادلة تفاضلية لنموذج يصف انتشار الأوبئة، تكون لدي معادلة تفاضلية لتقديمها للناس، وهذه ليست الطريقة المثلى لإيصال ما تدرسه إليهم. ما يجب عليك فعله في هذه الحالة هو أن تشرح لهم ما تمثله متغيرات هذه المعادلة وكيف تتغير الأوبئة في الزمن، وكيف لا يُفرق الزمن في معادلتك بين ليل أو نهارأو أيام الدوام وعطلة نهاية الأسبوع. كل هذه المؤثرات تتلخص في معادلة تفاضلية لا يحتاجها الشخص غير المهتم ليعرف ما الذي نتحدث عنه. لكن على الجانب الآخر، تُقدم هذه المعادلة خدمة كبيرة في سبيل فهم المشكلة قيد الدراسة”.

الفوضى

انطلق استخدام كلمة فوضى مع جيمس يورك في منتصف السبعينات ليشير إلى نوع محدد من الأنظمة الديناميكية، ولكنه أفاد في لقائه مع “العرب” بأن “الناس لم يعجبهم الاسم. حيث “أبدى الكثير من الناس كرههم للفكرة، لأنهم على ما يبدو لم يفهموا المعنى الصحيح للفوضى”.

وأوضح يورك “في الكتاب المقدس نقرأ في البداية كانت فوضى. وطبعا ليس هذا المعنى المُعتاد للفوضى، إنما هو معنى تم تبنيه. عندما نقول إن حياتك فوضوية فنحن نعني بذلك أنه قد يكون لديك امتحان في قادم الأيام ولا تعرف كيف سيكون أداؤك فيه. أو أنك من المحتمل أن تدخل في شجار مع صديقتك ولا تملك أي فكرة عما سيحدث بخصوص ذلك في المستقبل”.

وأضاف “ما أعنيه أن هذه الأمور ليس من السهل توقع ما ستؤول إليه، لذلك فإني أقول دائما إن حياتنا عبارة عن فوضى. فقط تخيل لو أنك ولدت كفتاة، كيف ستكون حياتك مختلفة؟ في لحظة ما كانت هناك الملايين من النطف المستعدة لتلقيح البويضة. لو حدث أن وصلت نطفة أخرى إلى البويضة لأدى ذلك إلى ولادتك كفتاة وتغيرت حياتك تماما. فروق صغيرة جدا في تلك اللحظة كانت لتؤدي إلى تغيير جذري في حياتك”. وتابع “حياتنا مليئة بالعديد من الأحداث التي بإمكانها أن تقود إلى تغيير جذري. إنها حساسة جدا للتغييرات الطفيفة وهذا ما أعنيه بأننا نعيش في فوضى”.

نشر عمل لورنز

حاول يورك خلال حواره مع “العرب” توضيح دوره في نشر عمل لورنز حول الحساسية للشروط الأولية. “لو تأملت عدد الاستشهادات ببحث لورنز المنشور في 1663 ستشاهد أن المعدل كان استشهادا واحدا في السنة من عام النشر وحتى 1975، حيث نشرنا بحثنا ‘الدورة الثالثة تعني الفوضى’، وتحدثنا للناس عن عمل لورنز، وبعدها قفز عدد الاقتباسات لأرقام كبيرة”.

تطور الرياضيات مرهون بما يمكن للرياضيين فهمه

قدم يورك في بحثه المنشور في السبعينات “الدورة الثالثة تعني الفوضى”، فكرة جديدة للحساسية للشروط الأولية تختلف عن فكرة لورنز، إذ قد يكون النظام خاليا من الفوضى ولا يكاد أحد يلاحظها لكنها “متخفية على حدود النظام لا تظهر للعيان لكنها تلعب دورا كبيرا في السلوك”.

الفوضى بحسب يورك ليست فرسا جامحا لا يمكن ترويضه. فقد قدم في عام 1990 رفقة إدورد أوت وسيسلو كريبوجي طريقتهم التي باتت تُعرف بالحروف الأولى لأسمائهم (أو جي يو) للسيطرة على الفوضى.

وأوضح كيفية عمل طريقتهم بقوله “لنفترض أن لديك عملية فوضوية، من الممكن أن تكون ماكنة أو تجربة. فعلى الأغلب هناك سلوك دوري للعملية لكنه غير مستقر، لذلك لا يمكن رؤيته. ما حاولنا القيام به هو أخذ معلمة من معالم النظام قد تكون كفاءة الماكنة أو الضغط أو أي شيء فيزيائي بالإمكان التحكم به. وفي أول مناسبة يقترب النظام الفوضوي من هذا السلوك الدوري غير المستقر نقوم بتغيير هذه المعلمة بصورة محسوبة لنُمكن النظام من البقاء بالقرب من السلوك الدوري والذي هو بطبيعته سهل التنبؤ”.

بسيطة ولكن مهمة

يرى جيمس يورك أن على الرياضيين أن يكونوا عمليين في بحوثهم فقد “حاول الكثير من الرياضيين أن يحلوا مسائل معقدة جدا. حاولوا حل مسائل لا أعتقد بأنهم فعلا يحتاجون حلولا لها، لكنهم اعتقدوا بأن هناك حاجة إلى إضافتها إلى المعرفة البشرية. رؤيتي تتلخص بأننا نريد أن نكتشف طريقة عمل الأشياء”.

وأضاف “الفوضى كانت على الدوام موجودة يتعامل معها الناس يوميا منذ القِدم، أشير هنا إلى مقولة بنيامين فرانكلين حول كيف أن خسارة مسمار حدوة الفرس قد يؤدي إلى خسارة معركة أو حرب أو حتى المملكة. لذا ففكرة الفوضى قديمة لكن نحن لدينا طريقة رياضية لوصفها”.

وأوضح “حسب رأيي آخر من عرف بشأن الفوضى هم الرياضيون والعلماء، فكل الناس تعرف أن الحياة تتأثر بأشياء صغيرة جدا، هذا لا يُضيف أي شيء. في الرياضيات تُعتبر إمكانية حل نظام ما بصورة دقيقة دليلا على أن النظام ليس فوضويا. فإذا كان بإمكانك أن تحل معادلة تفاضلية فهذا يعني أن المعادلة ليست فوضوية، لكن تقريبا أغلب المعادلات التي لدينا لا يمكن حلها بصورة دقيقة. لذا فالرياضيون سابقا لم يُفكروا بالفوضى لأنهم يرون المعادلات التي لديهم قابلة للحل”.

ويذكر “في 1869 فهم جيمس كلارك ماكسويل الفوضى في محاولته لوضع قوانين حركة الغازات. لقد كان مهتما بحركة عدد منته من جزيئات الغاز في غرفة مغلقة، وكان قد فهم إلى أي مدى تكون الحركة حساسة للتغيرات الطفيفة ووضع قوانين الغاز على هذا الأساس. فيما بعد، من تبعه بدأوا بالنظر إلى فكرة أن عدد الجزيئات عدد لانهائي وهذا مختلف عن منهج ماكسويل، ماكسويل كان مهتما بعدد منته من الجزيئات وهو منهج قريب من المنهج الذي يتبعه العاملون في الفوضى في الوقت الراهن”.

الجوائز ليست إنجازا بل وسيلة

لا يعتبر يورك الفوز بجائزة اليابان عام 2003 كإنجاز شخصي إنما عامل مساعد لتنفيذ مشاريعه البحثية في المستقبل حيث يقول “كنت آمل بأن الفوز بمثل هذه الجائزة يجعل الأمور أسهل في المستقبل لمواصلة الأبحاث، حيث أن الحصول على شيء من الشهرة يجعل الناس تثق بك”.

في الرياضيات تُعتبر إمكانية حل نظام ما بصورة دقيقة دليلا على أن النظام ليس فوضويا. فإذا كان بإمكانك أن تحل معادلة تفاضلية فهذا يعني أن المعادلة ليست فوضوية

وقال “عادة ما تُجابه عند اقتراحك لفكرة ما للعمل عليها بردة فعل من المسؤولين تكبلك أحيانا لأنهم يشككون بإمكانية إنجازك لها. لكن لو كان لديهم بعض الثقة بك فمن المحتمل أن يتركوا لك المجال لتنفذ فكرتك بأي حال، ومن المحتمل أن يقدموا لك الدعم المالي لمشروعك”.

وتابع “كنت آمل من خلال فوزي بجائزة اليابان أن يسهل علي ذلك الحصول على التمويل اللازم لأبحاثي من قبل المسؤولين، فالكل لديهم مشاكل بالحصول على التمويل لأبحاثهم”.

الرياضيات اكتشاف أم اختراع

يقترب يورك برؤيته إلى فلسفة الرياضيات من الرؤية الوضعية حيث يرى أن تطور الرياضيات مرهون بما يمكن للرياضيين فهمه، فيقول “أعتقد أننا لو التقينا بحضارة فضائية ما فمن الممكن أن يتفقوا معنا على الحساب على وجه التحديد؛ حساب الأعداد الصحيحة. لكن العديد من الأفكار الرياضية هي بالحقيقة اختيارية. أنا بالحقيقة أفكر بهذه الأفكار على أنها أفكار بإمكان الناس استخدامها”.

وواصل حديثه “لم يكن العلماء على علم بمفهوم الفوضى بهذا العموم، نعم كانوا ملمين ببعض الجوانب المحدودة. لكن ما أصبح بإمكانهم رؤيته بدءا من 1975 أن الفوضى تنطبق على مجال كبير من بيئتهم. والسبب في ذلك هو الكمبيوترات الرقمية التي مكنتهم من محاكاة الأنظمة التي لا يمكن حلها بصورة دقيقة. لذا، ما نجحنا في فعله بالحديث عن الفوضى هو توجيههم إلى ما يمكنهم رؤيته”.

وأوضح “أعني كيف بإمكانك أن تشرح فكرة أن هناك هواء يحيط بالبشر إذا لم يكن بإمكانهم رؤية الهواء؟ كيف بإمكانك أن تُخبر السمك بأن هناك ماء يحيط بها؟ بمجرد أن تصل إليهم الفكرة فكل شيء يُصبح بديهيا، لكن قبل ذلك لا يمكنهم رؤيتها. إذا فالنقطة هي أن تُخبر الناس ما الذي بإمكانهم رؤيته”.

على جانب آخر يرى يورك أن الرياضيات فعّالة في مساعدتنا في فهم الحياة من حولنا، لكنه يعجز عن فهم هذه الفعالية حيث يقول “عندما تتأمل نظاما معقدا مثل المناخ فكل ما يمكننا الحديث عنه هو حل معادلات الطقس لفترات زمنية طويلة ومن ثم أخذ المعدل للحلول واعتباره يمثل المناخ. نحن بالحقيقة لا ندرس المناخ مباشرة إنما ندرس حالات محدودة والتي بدورها تشكل المناخ، مثل العواصف”.

وأضاف “المعادلات بدورها ليست مثالية بسبب وجود الكثير من الظواهر التي لا تدخل في النمذجة والتي ليس لها دور كبير. الآن وعند النظر إلى المعادلات وحلولها فإننا نجدها متعددة الفوضى، حيث توجد الكثير من المتغيرات غير المستقرة في مناطق معينة وهذا معقد للغاية”.

نحن ندرّس الطلبة كيف يكتبون بُرهانا من عشر صفحات، لكننا لا ندرسهم كيف يميزون الحجج الواهية وغير المنطقية

وأوضح أن “الفوضى المتعددة أكثر تعقيدا من الفوضى وهي ظاهرة تحدث في الأنظمة ذات المتغيرات الكثيرة نسبيا (أكثر من ثلاثة أبعاد). لا يمكنك أن ترسم على ورقة ما يحدث فعليا في خمسة أبعاد أو خمسمئة بُعد أو خمسة آلاف بُعد. على أي حال، عندما ننظر إلى الحلول العددية على الكمبيوتر نستطيع أن نستشف ماذا يجري وتعكس لنا ما نتوقعه، يبدو أن كل شيء متسق مع المعادلات. السؤال هو هل كل شيء يتوافق مع المعادلات؟ أعتقد أن الجواب هو نعم؛ كل شيء متوافق بصورة جيدة مع المعادلات، لكن بنفس الوقت لا يمكنني أن أبين سبب هذا التوافق”.

وأشار يورك في نهاية لقائه مع “العرب” إلى أن اهتماماته في الفترة الأخيرة تنصب على أنه “مهتم للغاية بما يُدعى الحجة المبنية على جملة واحدة، حيث تُقدم لك جملة واحدة لإثبات قضية معقدة للغاية”.

وساق مثلا عن ذلك “من الأمثلة على ذلك قول دونالد ترامب بأن الاتفاق التجاري مع المكسيك يجعلنا نخسر وظائفنا، بينما لو دققت بالأرقام لوجدت أننا نخسر وظائفنا لصالح الصين والتي ليس لدينا معها اتفاق تجاري. لست أحاول هنا مهاجمة ترامب، لكن الناس تميل للتمسك بالحجة القصيرة المؤثرة حتى لو كانت غير منطقية”.

وأعطى مثلا آخر “قضية المهاجرين الراهنة، لو تحدثت عن تاريخ أميركا وتاريخ الحرب الأهلية وكل ما حدث في ما بعد، ثم يأتيك شخص واحد بحجة من جملة واحدة حول الهجرة وكيف أن علينا أن نوقف الهجرة. كل الأميركان هم مهاجرون، فالهنود قدموا قبل عشرين ألف عام، أسلافي قدموا إلى أميركا قبل مئة وخمسين عاما، كلنا مهاجرون ومع ذلك علينا أن نوقف الهجرة، بينما الحقيقة أن المهاجرين عادة يعملون بجد أكبر من الناس الموجودين فعليا، وأميركا وألمانيا على سبيل المثال تحتاج هذه الطاقة التي يحملها هؤلاء”.

وقال “نحن ندرّس الطلبة كيف يكتبون بُرهانا من عشر صفحات، لكننا لا ندرسهم كيف يميزون الحجج الواهية وغير المنطقية”.

وتابع “قبل فترة أرسلت لي قريبتي، وهي مهندسة ومتعلمة على مستوى جامعي، فيديو قصيرا يحاول أن ينقض نظرية التطور. الشخص في الفيديو قدم ست حجج لنقض التطور كل منها عبارة عن حجة من جملة واحدة. أخبرتها بأنه في كل مرة يعطيك شخص حجة من جملة واحدة تنقض ما قام به شخص آخر طوال فترة حياته، فهي على الأغلب من غير معنى. إذا كانت حجة من جملة واحدة ولم تُطلعك على تفاصيل فهي من غير معنى”.

كاتب عراقي

12